MathematikalStreckensymmetrale: 1 + ½ AB = H H ® g(mit AB) Normierte Form: b²x² + a² y² = a²b²|:a²b² 18229utc65big5u x² + y² = 1 a² + b² = 1 a...Hauptachse b...Nebenachse ti229u8165biig A,B...Hauptscheitel C,D...Nebenscheitel F,F’...Brennpunkte e...lineare Exzentrizität l...Leitlinie p...Parameter
Kreis: Tangente: y = ax {x|xM = r} Gleichungen: Ursprung: k: x² + y² = r² Allgemein: k: (x – u)² × (y – v)² = r² Ellipse: F, F’: (+e|0) e² = a² – b² Þ a² = e² + b² Þ b² = a² – e² {xÎ|R²||FX + F’X| = 2a} Gleichung: ell: b²x² + a²y² = a²b² Hyperbel: A,B: (+a|0) C,D: (0|+b) F,F’: (+e|0) e² = a² + b² Þ a² = e² – b² Þ b² = e² – a² {xÎ|R²||FX – F’X| =2a} Gleichung: hyp: b²x² – a²y² = a²b² Asymptoten: y = +b/ax Parabel: l: x = p/-2 F: (p/2|0) {x|ex = FX} Gleichungen: 1. Hauptlage: y² = 2px 2. Hauptlage: x² = 2py Ableitungsregeln: Potenzregel: Ganzzahliger Exponent: f(x) = 1/x³ = x-3 f’(x) = -3/x4 Gebrochener Exponent: f(x) = xa/b f’(x) = a/b × xa/b-1 Produktregel: f(x) = a × b f’(x) = a × b’ + a’ × b Kettenregel: f(x) = h(g) f’(x) = h’(g) × g’ Bsp.: f(x) = (3x – 4)² f’(x) = 2(3x – 4) × 3(= innere Ableitung) Quotientenregel: f(x) = a/b f’(x) = a’ × b – a × b’ b² Kurvendiskussion: Änderungen: linksgekrümmt Þ str.m.st. Þ positiv rechtsgekrümmt Þ str.m.f. Þ negativ W Þ Extremwert Þ Nullstelle T Þ Nullstelle Þ positiv H Þ Nullstelle Þ negativ Asymptoten: Senkrechte: Nullstellen des Nenners Waagrechte: x-Achse (Z<N); beliebig (Z=N) Schiefe: Z=N+1 Kurve: Z>N+1 Monotonie: f’(x) > 0 Þ str.m.st. f’(x) < 0 Þ str.m.f. f’(x) = 0 Þ Extremwert Krümmung: f’’(x) > 0 Þ links f’’(x) < 0 Þ rechts Berechnungen: Nullstellen: f(x) = 0 Extremwerte: f’(x) = 0 Wendepunkte: f’’(x) = 0 |