Mathematik Wahlpflichtfach

yp252o2367bppf Mathematik Wahlpflichtfach :

Spielwürfel:

Es gibt 4-Seitige Würfel Tetraeder ( 4 gleichseitige Dreiecke )

yp252o2367bppf 6-S Würfel yp252o2367bppf (von 6 gleichen Quadraten begrenzt )

yp252o2367bppf 8-S Oktaeder (4S-ige Doppelpyramide m. 8 kongruenten gl.seitigen Dreiecken) 32252oys67bpf8n

yp252o2367bppf 10-S ( 5S-ige Doppelpyramide m. 10 kongr. gl. seitigen spitzwinkeligen 3Ecken )

yp252o2367bppf 12-S Dodekaeder ( Pentagon od. Dreiecken od Rhomben )

yp252o2367bppf 20-S Ikosaeder ( gleichseitige Dreiecke )

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Tetraeder: O=a²Ö(3), V=(a³/12)Ö(2)

Würfel: O=6a², V=a³

Oktaeder: O=2a²Ö(3), V=(a36³/3) Ö(2)

Dodekaeder: O=3a²Ö(25+10Ö(5)), V=(a³/4)(15+7Ö(5))

Ikosaeder: O=5a²Ö(3), V=(5/12)a³(3+Ö(5))

Mit rglm. Dreiecken , Quadraten und Sechsecken kann man eine Ebene belegen, ohne daß Zwischenräume entstehen. Wenn man regelm. 5-Ecke oder andere n-Ecke (n >= 7) auf einer Ebene auflegen versucht, muß man die Zwischenräume mit anderen regelmäßigen Ecken ausfüllen (z.B.: Fußball = 5-Sechsecke umgeben ein 5-Eck , die Grundfigur ist eine Ebene aus regelm. Sechsecken ,die zu einer “ Kugel” gewölbt werden soll.Damit dies funktioniert, muß man jedes sechste 6 Eck durch ein regelm. 5-Eck ersetzen. Somit ist es möglich einen “ runden” Körper zu erhalten . Siehe Blatt “Z1” . Wenn man eine Ebene von regelm. 7-Ecken wölben will, muß man die erst auf eine Ebene bringen ( sodaß sich 2 Ecken pro Seite berühren ). Das funktioniert aber nur, wenn man 2 regelmäßige 5-Ecke, mit einer identischen Seite, in die Ebene einfügt. Wenn man nun diese Ebene wölbt, können die eingefügten zwei Fünfecke nicht verschwinden. Das heißt dieser gewölbte Körper beseht nicht nur aus einer Grundfigur --> daraus folgt : als Spielwürfel nicht brauchbar).

Spielwürfel mit höherer Augenannzahl bekommt man am einfachsten durch gewölbte regelm. Dreiecksebenen, da das Dreieck die einfachste 2-Dimensionale Figur ist.

Es gibt keinen gewölbten Körper, der nur aus n-Ecken besteht (2<=n >=6 ), da der Suplimentär Winkel x mal 2 größer als der Winkel x ist.

Bei der ebenen Positionierung von regelm. 5-Ecken ist der suplim. Winkel x mal 2 , größer als x ( um 36° ). Daher kommt es zu Zwischenräumen. Bei regelm. 7-Ecken ist der suplim. Winkel x mal2 , kleiner als x (um 17,714°).

Siehe Tabelle auf Blatt “Z2”