Mathematikformelsammlung

Mathematikformelsammlung 2

Totales Differential :

Funktionsdifferenz : Du = u₁ –u₀ Bsp.: u = x + 2y² x₀ = 2 Dx = 0,2

y₀ = 1 Dy = 0,1

u₀ = 2 + 2 * 1² u₀ = 4 in die Fkt. die Werte x₀ und y₀ eingesetzt 33267bcg54lgq1g

u₁ = 2,2 + 2 * 1,1² u₁ = 4,62 in die Fkt. die Werte x₀ +Dx und y₀ +Dy eingesetzt

Du = u₁ –u₀ Du = 4,62 – 4 = 0,62

Fehlerrechnung :

max. Fehler: cg267b3354lggq

mittlere Fehler :

Extrema von Funktionen zweier Variablen: und und .....

Für die Bestimmung Maxima/ Minima :

Determinante < 0 Sattelpunkt

Determinante = 0 Keine Entscheidung möglich

Determinante > 0 Maxima u_xx < 0 , u_yy < 0

Minima u_xx > 0 , u_yy > 0

Ausgleichsgerade: 2 Gleichungen mit

2 Unbekannten

„m“ und „b“ unbekannt

Komplexe Zahlen: z = a + bj

z = r × e ^{j j} a = r cos j b = r sin j

Wichtig Quadrant beachten !!!

Potenzen mit komplexe Zahlen : Bsp.:

Wurzeln mit komlexen Zahlen : Bsp.:

Weitere Lösungen :

Alle weiteren Lösungen sind um ± 120° verschoben

Logarithmus mit komplexen Zahlen :?

Mehrfachintegrale : u = f_(x,y)

Erst die Fkt. nach y integrieren und die f_(x)-Grenzen einsetzen,

die neue Funktion nach x integrieren und die x-Grenzen einsetzen

Schwerpunkt von Flächen (Flächenschwerpunkt) , statisches Moment :

statisches Moment y – Achse :

statisches Moment x – Achse :

Schwerpunkt :

Schwerpunkt eines Drehkörpers um x – Achse :

V = 2×A×p×y_s Volumen Drehkörpers :

Trägheitsmomente ( 2. Flächenmoment ) :

Wichtig in dieses „ y² “ nicht die Funktion einsetzen , sondern nach y integrieren !!!

Massenträgheitsmoment : f_(x) hoch 4 nehmen !!!

Mac’Laurin Reihe :

Vorraussetzung :

1. f_(x) ist für x=0 beliebig oft differenzierbar

2. die entstehende Reihe muß konvergent sein

Taylorreihe :

Differentialgleichungen :

1. 1. Ordnung mit TDV (Trennen der Variablen) y` = g_(x,y)

Bsp. :

Wichtig „c“ nicht vergessen !!!

Dies ist die allgemeine Lösung !!!

Um „c“ zu bekommen, ggf. die

Anfangsbedingung einsetzen und nach „c“ auflösen

b) Variation der Konstanten :

Bsp.:

Ansatz :

Diesen Ansatz in die Dgl. Einsetzten :

dieses entstandene k_(x) in die homogene Dgl. Einsetzen :

Lineare Dgl. 2. Ordnung mit konstanten Vorzahlen :

Lineare Dgl.: y , y´ , y´´ kommen nur in der ersten Potenz vor, auch nicht als Produkte.

Dagegen dürfen beliebige Ausdrücke mit „x“ vorkommen.

1. homogene Dgl. mit konstantan Vorzahlen : Lamda – Verfahren

Bsp.:

3 verschiedene Möglichkeiten bei der Lsg. der PQ-Formel :

b) inhomogene Dgl. mit konstanten Vorzahlen :

Bsp.:

Konstanten in die y_s einsetzen :

zugehörige homogene Dgl. :

Gesamtlösung :

Nährungsverfahren :

1. Streckenzugverfahren :

Bsp.:

x	y	g(x,y)	k= h × g
0	1	1	0,4
0,4	1,4	1,4	0,72
0,8	2,12	2,92	1,168
1,2	3,288	4,488	1,368

2. Runge – Kutta – Verfahren :

x	y	g(x,y)	k = h × g
x0	y0	g (x0 , y0 )	k1
x0 + 0,5 h	y0 + 0,5 k1	g (x0 + 0,5 h , y0 + 0,5 k1)	k2
x0 + 0,5 h	y0 + 0,5 k2	g (x0 + 0,5 h , y0 + 0,5 k2)	k3
x0 + h	y0 + k3	g (x0 + 0,5 h , y0 + 0,5 k3)	k4

Massenträgheitsmomente :

Kugel : Zylinder voll : Stab lang , dünn :

Kegel :