Mathematik referat

Streckensymmetrale:

A + ½ AB = H

H ® g(mit AB)

Normierte Form:

b²x² + a² y² = a²b²|:a²b² 43241xie12ple9p

x² + y² = 1

a² + b² = 1

a...Hauptachse

b...Nebenachse il241x3412plle

A,B...Hauptscheitel

C,D...Nebenscheitel

F,F’...Brennpunkte

e...lineare Exzentrizität

l...Leitlinie

p...Parameter

 

Kreis:

Tangente: y = ax

{x|xM = r}

Gleichungen:

Ursprung: k: x² + y² = r²

Allgemein: k: (x – u)² × (y – v)² = r²

Ellipse:

F, F’: (+e|0)

e² = a² – b² Þ a² = e² + b² Þ b² = a² – e²

{xÎ|R²||FX + F’X| = 2a}

Gleichung:

ell: b²x² + a²y² = a²b²

Hyperbel:

A,B: (+a|0)

C,D: (0|+b)

F,F’: (+e|0)

e² = a² + b² Þ a² = e² – b² Þ b² = e² – a²

{xÎ|R²||FX – F’X| =2a}

Gleichung:

hyp: b²x² – a²y² = a²b²

Asymptoten:

y = +^b/_ax

Parabel:

l: x = ^p/_-2

F: (^p/₂|0)

{x|ex = FX}

Gleichungen:

1. Hauptlage: y² = 2px

2. Hauptlage: x² = 2py

Ableitungsregeln:

Potenzregel:

Ganzzahliger Exponent:

f(x) = ¹/_x³ = x^-3

f’(x) = ^-3/x⁴

Gebrochener Exponent:

f(x) = x^a/b

f’(x) = a/b × x^a/b-1

Produktregel:

f(x) = a × b

f’(x) = a × b’ + a’ × b

Kettenregel:

f(x) = h(g)

f’(x) = h’(g) × g’

Bsp.: f(x) = (3x – 4)²

f’(x) = 2(3x – 4) × 3(= innere Ableitung)

Quotientenregel:

f(x) = ^a/_b

f’(x) = a’ × b – a × b’

b²

Kurvendiskussion:

Änderungen:

linksgekrümmt Þ str.m.st. Þ positiv

rechtsgekrümmt Þ str.m.f. Þ negativ

W Þ Extremwert Þ Nullstelle

T Þ Nullstelle Þ positiv

H Þ Nullstelle Þ negativ

Asymptoten:

Senkrechte: Nullstellen des Nenners

Waagrechte: x-Achse (Z<N); beliebig (Z=N)

Schiefe: Z=N+1

Kurve: Z>N+1

Monotonie:

f’(x) > 0 Þ str.m.st.

f’(x) < 0 Þ str.m.f.

f’(x) = 0 Þ Extremwert

Krümmung:

f’’(x) > 0 Þ links

f’’(x) < 0 Þ rechts

Berechnungen:

Nullstellen: f(x) = 0

Extremwerte: f’(x) = 0

Wendepunkte: f’’(x) = 0

Wahrscheinlichkeiten:

Ist E ein Ereignis, so gilt: P(ØE) = 1 – P(E)

Ist E ein sicheres Ereignis, so gilt: P(E) = 1

Ist E ein unmögliches Ereignis, so gilt: P(E) = 0

Das Ereignis E und F (E Ù F) tritt ein, wenn sowohl das Ereignis E als auch das Ereignis F eintritt.

Das Ereignis E oder F (E Ú F) tritt ein, wenn mindestens eins der beiden Ereignisse E bzw. F eintritt.

Multiplikationsregel: P(E Ú F) = P(E) × P(F|E)

Additionsregel: P(E Ù F) = P(E) + P(F)

Unbedingt: W(E Ç F) = W(E) × W(F|E)

Bedingt: W(F|E) = W(F Ç E) / W(F) = W(E|F) × W(F) / W(E)

Binomialverteilung: P(H = k) = (ⁿ_k) × p^k × (1 – p)^n-k

Faustregel für Normalverteilung: n × p > 5 und n × (1 – p) > 5

P(X £ m + z × s) » F(z)

P(X ³ m + z × s) = 1 – F(z) = F(-z)

P(m + z₁ × s £ X £ m + z₂ × s) = F(z₂) – F(z₁)

F(z) – 1 + F(z) = 2 × F(z) – 1 Þ Symmetrischer Intervall

m = n × p Þ Erwartungswert

s = Ön × p × (1 – p) Þ Standardabweichung

c = m + z × s Þ z = c – m / s

k = m + z × s Þ Kritischer Wert