Der Algorithmus von Bresenham

Der 56728qmi43nfs5m Algorithmus 56728qmi43nfs5m von 56728qmi43nfs5m Bresenham

56728qmi43nfs5m

Das 56728qmi43nfs5m Bresenham-Verfahren 56728qmi43nfs5m beruht 56728qmi43nfs5m im 56728qmi43nfs5m wesentlichen 56728qmi43nfs5m auf 56728qmi43nfs5m zwei 56728qmi43nfs5m grundsätzliche 56728qmi43nfs5m

Beobachtungen:

56728qmi43nfs5m

- 56728qmi43nfs5m Es 56728qmi43nfs5m reicht 56728qmi43nfs5m ein 56728qmi43nfs5m Verfahren 56728qmi43nfs5m aus 56728qmi43nfs5m um 56728qmi43nfs5m Geraden 56728qmi43nfs5m mit 56728qmi43nfs5m einer 56728qmi43nfs5m

Steigung 56728qmi43nfs5m im 56728qmi43nfs5m Bereich 56728qmi43nfs5m von 56728qmi43nfs5m null 56728qmi43nfs5m bis 56728qmi43nfs5m eins 56728qmi43nfs5m darzustellen.

56728qmi43nfs5m

- 56728qmi43nfs5m Es 56728qmi43nfs5m kommen 56728qmi43nfs5m für 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m Linie 56728qmi43nfs5m prinzipiell 56728qmi43nfs5m immer 56728qmi43nfs5m nur 56728qmi43nfs5m zwei 56728qmi43nfs5m Punkte 56728qmi43nfs5m in 56728qmi43nfs5m Frage, 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m als 56728qmi43nfs5m nächstes 56728qmi43nfs5m gezeichnet 56728qmi43nfs5m werden

dürfen. 56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

Die 56728qmi43nfs5m erste 56728qmi43nfs5m Behauptung 56728qmi43nfs5m läßt 56728qmi43nfs5m sich 56728qmi43nfs5m einfach 56728qmi43nfs5m erklären. 56728qmi43nfs5m Wenn 56728qmi43nfs5m eine 56728qmi43nfs5m Gerade 56728qmi43nfs5m eine 56728qmi43nfs5m Steigung 56728qmi43nfs5m von 56728qmi43nfs5m minimal 56728qmi43nfs5m null 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m maximal 56728qmi43nfs5m eins 56728qmi43nfs5m hat, 56728qmi43nfs5m dann 56728qmi43nfs5m liegt 56728qmi43nfs5m sie 56728qmi43nfs5m zwischen 56728qmi43nfs5m

einer 56728qmi43nfs5m Waagerechten 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m einer 56728qmi43nfs5m Geraden, 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m einen 56728qmi43nfs5m Winkel 56728qmi43nfs5m von 56728qmi43nfs5m 45 56728qmi43nfs5m Grad 56728qmi43nfs5m mit

der 56728qmi43nfs5m X-Achse 56728qmi43nfs5m einschließt.

Es 56728qmi43nfs5m gibt 56728qmi43nfs5m natürlich 56728qmi43nfs5m auch 56728qmi43nfs5m Geraden 56728qmi43nfs5m mit 56728qmi43nfs5m einer 56728qmi43nfs5m steileren 56728qmi43nfs5m Steigung 56728qmi43nfs5m als 56728qmi43nfs5m eins. 56728qmi43nfs5m Doch 56728qmi43nfs5m alle 56728qmi43nfs5m diese 56728qmi43nfs5m Geraden 56728qmi43nfs5m kann 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m auch 56728qmi43nfs5m erhalten, 56728qmi43nfs5m indem 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m eine 56728qmi43nfs5m Gerade 56728qmi43nfs5m mir 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Steigung 56728qmi43nfs5m null 56728qmi43nfs5m bis 56728qmi43nfs5m eins 56728qmi43nfs5m um 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m Winkelhalbierende 56728qmi43nfs5m spiegelt. 56728qmi43nfs5m Dies 56728qmi43nfs5m kann 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m leicht

erreichen, 56728qmi43nfs5m indem 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m X- 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m Y- 56728qmi43nfs5m Koordinaten 56728qmi43nfs5m austauscht.

Bleiben 56728qmi43nfs5m noch 56728qmi43nfs5m Geraden 56728qmi43nfs5m mit 56728qmi43nfs5m einer 56728qmi43nfs5m negativen 56728qmi43nfs5m Steigung, 56728qmi43nfs5m also 56728qmi43nfs5m "fallende" 56728qmi43nfs5m Geraden,

übrig. 56728qmi43nfs5m Doch 56728qmi43nfs5m auch 56728qmi43nfs5m diese 56728qmi43nfs5m lassen 56728qmi43nfs5m sich 56728qmi43nfs5m herleiten, 56728qmi43nfs5m indem 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m entsprechende 56728qmi43nfs5m Gerade 56728qmi43nfs5m an 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m X-Achse 56728qmi43nfs5m spiegelt. 56728qmi43nfs5m Das 56728qmi43nfs5m erreicht 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m durch 56728qmi43nfs5m das 56728qmi43nfs5m Umdrehen 56728qmi43nfs5m des 56728qmi43nfs5m Vorzeichens 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Y-Koordinate.

56728qmi43nfs5m

Die 56728qmi43nfs5m zweite 56728qmi43nfs5m wichtige 56728qmi43nfs5m Voraussetzung 56728qmi43nfs5m des 56728qmi43nfs5m Algorithmus 56728qmi43nfs5m basiert 56728qmi43nfs5m nun 56728qmi43nfs5m auf 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m erstgenannten. 56728qmi43nfs5m Sie 56728qmi43nfs5m besagt, 56728qmi43nfs5m daß 56728qmi43nfs5m bei 56728qmi43nfs5m allen 56728qmi43nfs5m Geraden 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m aufwendigen 56728qmi43nfs5m Berechnungen 56728qmi43nfs5m unter 56728qmi43nfs5m Einbeziehung 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Steigung 56728qmi43nfs5m überflüssig 56728qmi43nfs5m sind. 56728qmi43nfs5m Wenn 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m vom 56728qmi43nfs5m Anfangspunkt 56728qmi43nfs5m einer 56728qmi43nfs5m "Grund-Geraden" 56728qmi43nfs5m ausgeht, 56728qmi43nfs5m kommen 56728qmi43nfs5m generell 56728qmi43nfs5m nur 56728qmi43nfs5m zwei 56728qmi43nfs5m Punkte 56728qmi43nfs5m in 56728qmi43nfs5m Frage, 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m als 56728qmi43nfs5m nächste 56728qmi43nfs5m gezeichnet 56728qmi43nfs5m werden 56728qmi43nfs5m dürfen.

Beginnend 56728qmi43nfs5m mit 56728qmi43nfs5m dem 56728qmi43nfs5m Anfangspunkt 56728qmi43nfs5m wird 56728qmi43nfs5m kontinuierlich 56728qmi43nfs5m entschieden, 56728qmi43nfs5m ob 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m rechts 56728qmi43nfs5m davon 56728qmi43nfs5m liegende 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m A 56728qmi43nfs5m oder 56728qmi43nfs5m B 56728qmi43nfs5m dargestellt 56728qmi43nfs5m werden 56728qmi43nfs5m muß. 56728qmi43nfs5m Von 56728qmi43nfs5m diesem 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m wird 56728qmi43nfs5m wieder 56728qmi43nfs5m weiter 56728qmi43nfs5m entschieden. 56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

Jetzt 56728qmi43nfs5m stellt 56728qmi43nfs5m sich 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m Frage 56728qmi43nfs5m wie 56728qmi43nfs5m entschieden 56728qmi43nfs5m wird?

Dazu 56728qmi43nfs5m muß 56728qmi43nfs5m herausgefunden 56728qmi43nfs5m werden, 56728qmi43nfs5m welcher 56728qmi43nfs5m Punkt, 56728qmi43nfs5m A 56728qmi43nfs5m oder 56728qmi43nfs5m B, 56728qmi43nfs5m näher 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m tatsächlichen 56728qmi43nfs5m Gerade 56728qmi43nfs5m liegt. 56728qmi43nfs5m Es 56728qmi43nfs5m wird 56728qmi43nfs5m von 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Geradengleichung 56728qmi43nfs5m y 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m kx 56728qmi43nfs5m + 56728qmi43nfs5m d

ausgegangen. 56728qmi43nfs5m Bei 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Bresenham-Methode 56728qmi43nfs5m wird 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Einfachheit 56728qmi43nfs5m halber 56728qmi43nfs5m davon

ausgegangen, 56728qmi43nfs5m daß 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Anfangspunkt 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Gerade 56728qmi43nfs5m durch 56728qmi43nfs5m den 56728qmi43nfs5m Ursprung 56728qmi43nfs5m geht.

Daher 56728qmi43nfs5m wird 56728qmi43nfs5m d 56728qmi43nfs5m zu 56728qmi43nfs5m null 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m Gleichung 56728qmi43nfs5m vereinfacht 56728qmi43nfs5m sich 56728qmi43nfs5m zu: 56728qmi43nfs5m y 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m kx

56728qmi43nfs5m

Der 56728qmi43nfs5m Bresenham-Algorithmus 56728qmi43nfs5m berechnet 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m Koordinaten 56728qmi43nfs5m jedes 56728qmi43nfs5m einzelnen 56728qmi43nfs5m Punktes, 56728qmi43nfs5m indem 56728qmi43nfs5m vom 56728qmi43nfs5m zuletzt 56728qmi43nfs5m gezeichneten 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m ausgegangen 56728qmi43nfs5m wird. 56728qmi43nfs5m Der 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m P

besitzt 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m Koordinaten 56728qmi43nfs5m X 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m Y. 56728qmi43nfs5m Als 56728qmi43nfs5m nächster 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m kommt 56728qmi43nfs5m entweder 56728qmi43nfs5m A 56728qmi43nfs5m oder 56728qmi43nfs5m B

mit 56728qmi43nfs5m den 56728qmi43nfs5m Koordinaten 56728qmi43nfs5m X+1 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m Y+1 56728qmi43nfs5m bzw. 56728qmi43nfs5m X+1 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m Y.

56728qmi43nfs5m

Der 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m A 56728qmi43nfs5m liegt 56728qmi43nfs5m oberhalb 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m tatsächlichen 56728qmi43nfs5m Geraden. 56728qmi43nfs5m Die 56728qmi43nfs5m tatsächliche 56728qmi43nfs5m Y-Koordinate 56728qmi43nfs5m an 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Stelle 56728qmi43nfs5m X 56728qmi43nfs5m ergibt 56728qmi43nfs5m sich 56728qmi43nfs5m aus 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Geradengleichung:

y 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m kx 56728qmi43nfs5m Daher 56728qmi43nfs5m beträgt 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Abstand 56728qmi43nfs5m des 56728qmi43nfs5m Punktes 56728qmi43nfs5m A 56728qmi43nfs5m zu 56728qmi43nfs5m dieser 56728qmi43nfs5m Koordinate 56728qmi43nfs5m

a 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m y 56728qmi43nfs5m + 56728qmi43nfs5m 1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m kx

56728qmi43nfs5m

Ähnlich 56728qmi43nfs5m läßt 56728qmi43nfs5m sich 56728qmi43nfs5m auch 56728qmi43nfs5m b 56728qmi43nfs5m berechnen. 56728qmi43nfs5m Der 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m B 56728qmi43nfs5m liegt 56728qmi43nfs5m unterhalb 56728qmi43nfs5m des 56728qmi43nfs5m exakten 56728qmi43nfs5m Punktes 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Gerade. 56728qmi43nfs5m b 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m kx 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m y

56728qmi43nfs5m

Jetzt 56728qmi43nfs5m kann 56728qmi43nfs5m leicht 56728qmi43nfs5m entschieden 56728qmi43nfs5m werden, 56728qmi43nfs5m welcher 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m gezeichnet 56728qmi43nfs5m wird.

Ist 56728qmi43nfs5m a 56728qmi43nfs5m kleiner 56728qmi43nfs5m b 56728qmi43nfs5m wird 56728qmi43nfs5m A 56728qmi43nfs5m gezeichnet. 56728qmi43nfs5m Ist 56728qmi43nfs5m b 56728qmi43nfs5m kleiner 56728qmi43nfs5m a 56728qmi43nfs5m wird 56728qmi43nfs5m B 56728qmi43nfs5m gezeichnet.

Es 56728qmi43nfs5m ist 56728qmi43nfs5m also 56728qmi43nfs5m wichtig 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m Differenz 56728qmi43nfs5m zu 56728qmi43nfs5m berechnen:

56728qmi43nfs5m

b 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m a 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m kx 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m y 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m (y 56728qmi43nfs5m + 56728qmi43nfs5m 1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m kx)

56728qmi43nfs5m

Die 56728qmi43nfs5m Steigung 56728qmi43nfs5m kann 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m aus 56728qmi43nfs5m dem 56728qmi43nfs5m Quotienten 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Differenzen 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Koordinaten

berechnen.

Y2 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m Y1 56728qmi43nfs5m DY

k 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m ------------- 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m ------

X2 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m X1 56728qmi43nfs5m DX

56728qmi43nfs5m

Diesen 56728qmi43nfs5m Term 56728qmi43nfs5m setzt 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m nun 56728qmi43nfs5m in 56728qmi43nfs5m den 56728qmi43nfs5m Ausdruck 56728qmi43nfs5m (b-a) 56728qmi43nfs5m ein:

56728qmi43nfs5m

DY 56728qmi43nfs5m DY

b 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m a 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m ------ 56728qmi43nfs5m x 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m y 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m (y 56728qmi43nfs5m + 56728qmi43nfs5m 1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m ------ 56728qmi43nfs5m x)

DX 56728qmi43nfs5m DX

56728qmi43nfs5m

Diesen 56728qmi43nfs5m Ausdruck 56728qmi43nfs5m kann 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m vereinfachen:

DY

Klammer 56728qmi43nfs5m auflösen 56728qmi43nfs5m -> 56728qmi43nfs5m b 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m a 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m ------ 56728qmi43nfs5m x 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m 2y 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m 1

DX

56728qmi43nfs5m

---> 56728qmi43nfs5m (b 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m a) 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m x 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m y 56728qmi43nfs5m DX) 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX

56728qmi43nfs5m

Der 56728qmi43nfs5m Trick 56728qmi43nfs5m beim 56728qmi43nfs5m Bresenham-Algorithmus 56728qmi43nfs5m liegt 56728qmi43nfs5m nun 56728qmi43nfs5m darin, 56728qmi43nfs5m daß 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m Differenz

(b 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m a) 56728qmi43nfs5m nicht 56728qmi43nfs5m jedesmal 56728qmi43nfs5m völlig 56728qmi43nfs5m neu 56728qmi43nfs5m berechnet, 56728qmi43nfs5m sondern 56728qmi43nfs5m jeden 56728qmi43nfs5m neuen 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m aus

der 56728qmi43nfs5m Differenz 56728qmi43nfs5m des 56728qmi43nfs5m letzten 56728qmi43nfs5m Punktes 56728qmi43nfs5m ableitet. 56728qmi43nfs5m Für 56728qmi43nfs5m den 56728qmi43nfs5m Ausdruck 56728qmi43nfs5m (a 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m b) 56728qmi43nfs5m ergibt 56728qmi43nfs5m sich 56728qmi43nfs5m an 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Stelle 56728qmi43nfs5m Xi 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m Yi:

56728qmi43nfs5m

(bi 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m ai) 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m xi 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi 56728qmi43nfs5m DX) 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX

56728qmi43nfs5m

Für 56728qmi43nfs5m den 56728qmi43nfs5m nächsten 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m ergibt 56728qmi43nfs5m sich 56728qmi43nfs5m analog 56728qmi43nfs5m dazu:

56728qmi43nfs5m

(bi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m ai+1) 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m xi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi+1 56728qmi43nfs5m DX) 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX

56728qmi43nfs5m

Um 56728qmi43nfs5m festzustellen, 56728qmi43nfs5m wie 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m anhand 56728qmi43nfs5m von 56728qmi43nfs5m (bi 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m ai) 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m den 56728qmi43nfs5m Ausdruck 56728qmi43nfs5m

(bi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m ai+1) 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m berechnen 56728qmi43nfs5m kann, 56728qmi43nfs5m zieht 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m beide 56728qmi43nfs5m Terme 56728qmi43nfs5m voneinander 56728qmi43nfs5m ab:

56728qmi43nfs5m

(bi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m ai+1) 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m (bi 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m ai) 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m xi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi+1 56728qmi43nfs5m DX) 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m -

( 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m xi 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi 56728qmi43nfs5m DX) 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX)

56728qmi43nfs5m

Durch 56728qmi43nfs5m Umformung 56728qmi43nfs5m erreicht 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m daraus:

56728qmi43nfs5m

2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m xi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi+1 56728qmi43nfs5m DX) 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m -2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m xi 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi 56728qmi43nfs5m DX) 56728qmi43nfs5m + 56728qmi43nfs5m DX

56728qmi43nfs5m

= 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m xi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi+1 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m xi 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi 56728qmi43nfs5m DX)

56728qmi43nfs5m

= 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m xi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi+1 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DY 56728qmi43nfs5m xi 56728qmi43nfs5m + 56728qmi43nfs5m yi 56728qmi43nfs5m DX)

56728qmi43nfs5m

= 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m (xi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m xi) 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX(yi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi))

56728qmi43nfs5m

Da 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m X-Koordinaten 56728qmi43nfs5m immer 56728qmi43nfs5m nebeneinander 56728qmi43nfs5m liegen, 56728qmi43nfs5m gilt:

56728qmi43nfs5m

xi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m xi 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m 1

56728qmi43nfs5m

Jetzt 56728qmi43nfs5m setzt 56728qmi43nfs5m man 56728qmi43nfs5m Eins 56728qmi43nfs5m in 56728qmi43nfs5m den 56728qmi43nfs5m obigen 56728qmi43nfs5m Term 56728qmi43nfs5m ein:

56728qmi43nfs5m

2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m (yi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi))

56728qmi43nfs5m

Entweder 56728qmi43nfs5m beträgt 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Ausdruck 56728qmi43nfs5m null 56728qmi43nfs5m oder 56728qmi43nfs5m eins. 56728qmi43nfs5m Ein 56728qmi43nfs5m Wert 56728qmi43nfs5m von 56728qmi43nfs5m null 56728qmi43nfs5m tritt 56728qmi43nfs5m dann 56728qmi43nfs5m auf 56728qmi43nfs5m wenn 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m B 56728qmi43nfs5m gesetzt 56728qmi43nfs5m wurde. 56728qmi43nfs5m In 56728qmi43nfs5m diesem 56728qmi43nfs5m Fall 56728qmi43nfs5m ist 56728qmi43nfs5m yi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m 0 56728qmi43nfs5m => 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m DY 56728qmi43nfs5m

Ein 56728qmi43nfs5m Wert 56728qmi43nfs5m von 56728qmi43nfs5m eins 56728qmi43nfs5m tritt 56728qmi43nfs5m dann 56728qmi43nfs5m auf 56728qmi43nfs5m wenn 56728qmi43nfs5m A 56728qmi43nfs5m gesetzt 56728qmi43nfs5m wurde. 56728qmi43nfs5m Es 56728qmi43nfs5m gilt 56728qmi43nfs5m yi+1 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m yi 56728qmi43nfs5m = 56728qmi43nfs5m 1

=> 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX)

56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

Die 56728qmi43nfs5m Differenz 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m beiden 56728qmi43nfs5m Alternativpunkte 56728qmi43nfs5m entweder 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m DY 56728qmi43nfs5m oder 56728qmi43nfs5m 2 56728qmi43nfs5m DY 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX 56728qmi43nfs5m stellen 56728qmi43nfs5m Konstanten 56728qmi43nfs5m dar, 56728qmi43nfs5m die 56728qmi43nfs5m schon 56728qmi43nfs5m am 56728qmi43nfs5m Beginn 56728qmi43nfs5m des 56728qmi43nfs5m Programms 56728qmi43nfs5m einmal 56728qmi43nfs5m berechnet 56728qmi43nfs5m werden 56728qmi43nfs5m können, 56728qmi43nfs5m ebenfalls 56728qmi43nfs5m kann 56728qmi43nfs5m berechnet 56728qmi43nfs5m werden, 56728qmi43nfs5m welcher 56728qmi43nfs5m Alternativpunkt

gesetzt 56728qmi43nfs5m werden 56728qmi43nfs5m muß.

56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

56728qmi43nfs5m

Das 56728qmi43nfs5m Programm 56728qmi43nfs5m in 56728qmi43nfs5m Pascal

56728qmi43nfs5m

Procedure 56728qmi43nfs5m Line 56728qmi43nfs5m (X1, 56728qmi43nfs5m Y1, 56728qmi43nfs5m X2, 56728qmi43nfs5m Y2: 56728qmi43nfs5m word; 56728qmi43nfs5m Farbe: 56728qmi43nfs5m byte);

Var

DX, 56728qmi43nfs5m DY, 56728qmi43nfs5m DAB 56728qmi43nfs5m : 56728qmi43nfs5m Integer;

IncA, 56728qmi43nfs5m IncB, 56728qmi43nfs5m IncY 56728qmi43nfs5m :Integer;

X, 56728qmi43nfs5m Y 56728qmi43nfs5m : 56728qmi43nfs5m Integer;

56728qmi43nfs5m

Begin

If 56728qmi43nfs5m X2<X1 56728qmi43nfs5m Then

Begin

Tausche 56728qmi43nfs5m (X1, 56728qmi43nfs5m X2); 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Die 56728qmi43nfs5m Koordinaten 56728qmi43nfs5m müssen 56728qmi43nfs5m ver- 56728qmi43nfs5m *)

Tausche 56728qmi43nfs5m (Y1, 56728qmi43nfs5m Y2); 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m tauscht 56728qmi43nfs5m werden. 56728qmi43nfs5m *)

End;

If 56728qmi43nfs5m (Y1 56728qmi43nfs5m < 56728qmi43nfs5m Y2) 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Steigung 56728qmi43nfs5m positiv 56728qmi43nfs5m ? 56728qmi43nfs5m *)

Then

IncY:=1 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Y 56728qmi43nfs5m muß 56728qmi43nfs5m in 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Schleife 56728qmi43nfs5m erhöht 56728qmi43nfs5m *)

Else 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m werden 56728qmi43nfs5m *)

IncY:=-1; 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m wenn 56728qmi43nfs5m nicht, 56728qmi43nfs5m Y 56728qmi43nfs5m abziehen 56728qmi43nfs5m *)

DX 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m X2-X1; 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Berechnung 56728qmi43nfs5m der 56728qmi43nfs5m Konstanten 56728qmi43nfs5m *)

DY 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m Y2-Y1; 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m DX, 56728qmi43nfs5m DY, 56728qmi43nfs5m Differenz 56728qmi43nfs5m (a-b) 56728qmi43nfs5m *)

DAB 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m SHL 56728qmi43nfs5m 1) 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX;

IncA 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m (DY 56728qmi43nfs5m - 56728qmi43nfs5m DX) 56728qmi43nfs5m SHL 56728qmi43nfs5m 1; 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Alternativwert 56728qmi43nfs5m für 56728qmi43nfs5m A 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m B 56728qmi43nfs5m *)

IncB 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m DY 56728qmi43nfs5m SHL 56728qmi43nfs5m 1;

X 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m X1;

Y 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m Y1;

Putpixel 56728qmi43nfs5m (X, 56728qmi43nfs5m Y, 56728qmi43nfs5m 2); 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Setze 56728qmi43nfs5m ersten 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m *)

For 56728qmi43nfs5m X:= 56728qmi43nfs5m X1+1 56728qmi43nfs5m To 56728qmi43nfs5m X2 56728qmi43nfs5m Do

Begin

If 56728qmi43nfs5m DAB 56728qmi43nfs5m < 56728qmi43nfs5m 0 56728qmi43nfs5m Then 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Es 56728qmi43nfs5m wurde 56728qmi43nfs5m zuletzt 56728qmi43nfs5m A 56728qmi43nfs5m gesetzt 56728qmi43nfs5m *)

Begin

Dab 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m Dab 56728qmi43nfs5m + 56728qmi43nfs5m IncB; 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Differenz 56728qmi43nfs5m ändern 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m *)

Putpixel 56728qmi43nfs5m (X, 56728qmi43nfs5m Y, 56728qmi43nfs5m 2); 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Punkt 56728qmi43nfs5m setzen 56728qmi43nfs5m *)

End

Else 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Es 56728qmi43nfs5m wurde 56728qmi43nfs5m zuletzt 56728qmi43nfs5m B 56728qmi43nfs5m gesetzt 56728qmi43nfs5m *)

Begin

Y 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m Y 56728qmi43nfs5m + 56728qmi43nfs5m IncY; 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Neue 56728qmi43nfs5m Koordinaten 56728qmi43nfs5m und 56728qmi43nfs5m *)

Dab 56728qmi43nfs5m := 56728qmi43nfs5m Dab 56728qmi43nfs5m + 56728qmi43nfs5m IncA; 56728qmi43nfs5m (* 56728qmi43nfs5m Differenz 56728qmi43nfs5m ändern 56728qmi43nfs5m *) 56728qmi43nfs5m

End;

End;

End;