Gegenkopplung

Inhaltsverzeichnis:

1 ALLGEMEINES 3

2 DIE GRUNDGEGENKOPPLUNGSARTEN 3

3 DIE GEGENKOPPLUNGSGLEICHUNGEN 5

4 DIE REGELUNGSTECHNISCHEN METHODE 6

5 EIGENSCHAFTEN GEGENGEKOPPELTER VERSTÄRKER 7

5.1 Eingangswiderstand 7

5.2 Ausgangswiderstand 9

5.3 Empfindlichkeit 10

5.4 Aussteuerung und Verzerrungen 11

6 DYNAMISCHES VERHALTEN 11

7 ANHANG A: TRANSISTOR-GRUNDSCHALTUNGEN 13

7.1 Regelungstechnische Methode 14

7.2 Eingangswiderstand 16

7.3 Ausgangswiderstand 17

8 ANHANG B: OPV-GRUNDSCHALTUNGEN 18

8.1 Regelungstechnische Methode 19

8.2 Eingangswiderstand 20

8.3 Ausgangswiderstand 21

9 ANHANG C: ANDERE OPERATIONSVERSTÄRKERTYPEN 22

9.1 TransimpedanzVerstärker (Current Feedback Amplifier): 22

9.2 OTA (Operational Transconductance Amplifier): 27

9.3 Norton-Verstärker: 30

Literaturverzeichnis:

Manfred Seifart , Analoge Schaltungstechnik

EDT - Unterlagen , Kapitel OPV - Stabilität

1. 
   Allgemeines

In der analogen Schaltungstechnik unterscheidet man zwischen der positiven Rückkopplung (Mitkopplung) und der negativen Rückkopplung (Gegenkopplung) . Bei Letzterer führt man einen bestimmten Anteil des Ausgangssignals einer Schaltung (meist ein Verstärker ) so an den Eingang zurück ,daß das Eingangssignal durch die Überlagerung geschwächt wird ( das Ausgangssignal wird um 180 ° phasenverschoben zum Eingangssignal addiert ) , und nur ein Differenzsignal in den Eingang des verstärkenden Elements kommt . Damit beeinflußt man wesentliche Eigenschaften der Schaltung. Eine solche Maßnahme bewirkt zwar eine Verminderung des Verstärkungsfaktors , bringt dafür folgende Vorteile :

Stabilisierung des Arbeitspunktes ( Transistorstufen )

einen lineraren Verstärkungsverlauf

eine einfache Einstellung der Verstärkung über die Beschaltungsbauelemente , sofern

die Geradeausverstärkung groß genug ist . ( z.B. EGS mit Re ==> )

höheres maximales Eingangssignal als bei nicht gegengkoppelten Schaltungen.

und (bei OPV´s) eine höhere mögliche Bandbreite des Eingangssignals.

Weiters sind gegegekoppelte Verstärker wesentlich weniger anfällig in Bezug auf Änderung der Temperatur oder der Versorgungsspannung. In den folgenden Kapiteln soll näher auf die Vorteile von gegengekoppelten Verstärkern eingegangen werden.

2. Die Grundgegenkopplungsarten

Gegenkopplungen lassen sich aufgrund zweier Merkmale unterscheiden :

1.Wird dem Eingangssignal der Ausgangsstrom oder die Ausgangsspannung überlagert ? 23947xlj69drf6s

2.Wird das Signal in Serie oder parallel zu den Eingangsklemmen zurückgeführt ?

Aus diesen zwei Kriterien ergeben sich die vier Grundgegenkopplungsarten:

1. Serienspannungsgegenkopplung (Rückkoppel-VP ist spg.gest. Spg.quelle)

2. Parallelspannungsgegenkopplung (Rückkoppel-VP ist spg.gest. Stromquelle)

3. Serienstromgegenkopplung (Rückkoppel-VP ist str.gest. Spg.quelle) lr947x3269drrf

4. Paralellstromgegenkopplung (Rückkoppel-VP ist stromgest. Stromquelle)

Oft wird auch die Seriengegenkopplung als spannungsgesteuerte und die Parallelgegenkopplung als stromgesteuerte Gegenkopplung bezeichnet.

In der Literatur findet man oft verschiedene Namen für die Gegenkopplungsarten . Zum Teil wird nur von " Stromgegenkopplung " bzw. " Spannungsgegenkopplung gesprochen, wobei nicht hervorgeht, ob es sich nun um die steuernde Größe, oder um die Größe, die dem Eingang überlagert wird, handelt. Die vollständige und korrekte Bezeichnung beinhaltet ( wie oben ) sowohl die Steuergröße als auch die zum Eingang zurückgeführte Größe, wenn nur von " Stromgegenkopplung " oder " Spannungsgegen-kopplung " die Rede ist, so soll das die Steuergröße bezeichnen.

Hier sieht man, daß das ESB der Vierpoltheorie eine unbrauchbare Möglichkeit zur Analyse der Gegenkopplung ist. Da der Verstärker- und der Rückkoppelvierpol eine geschlossene Masseschleife besitzen müssen, ergeben sich große Probleme beim Umzeichnen. Ändert man jedoch die Schaltung wie in Abb. 4 dargestellt, so läßt sich durch Umzeichnen ein Vierpol-ESB erstellen. Die Schaltungen in Abb. 3 und Abb. 4 sind in ihren Eigenschaften ident, da die Maschengleichungen für die Eing.seite gleich sind : U_D=U_e-U_R . Abgesehen davon sieht man, daß die Ausg.spg. über R₁ und R₂ geteilt wird. Die resultierende Spg. U_R wird von der Eing.spg. U_e abgezogen und es ergibt sich die Differenzspg. U_D . Die korrekte Bezeichnung für diese Gegenkopplung lautet:

Serienspannungsgegenkopplung oder spannungsgesteuerte Spannungsgegenkopplung

Betrachtet man die Wirkung Rückkopplungsvierpol so ergibt sich auch folgende Bezeichnung:

Gegenkopplung mit Rückkoplungvierpol als spgs.gesteuerte Spannungsquelle

3. 
   Die Gegenkopplungsgleichungen

Wie man aus den Abbildungen der vier Grundgegenkopplungsarten erkennt, bestehen alle Schaltungen im Wesentlichen aus einem Generator, einem Verstärker und einem Gegenkopplungsnetzwerk. Es ist deshalb möglich ein gegengekoppeltes Netzwerk als geschlossen Regelkreis aufzufassen, und daraus die Gegenkopplungsgrundgleichungen abzuleiten.

Ge , Gv und Gr im Regelkreis sind Proportionalglieder, die ihr jeweiliges Eingangssignal mit einem bestimmten Faktor multiplizieren. (k ist bei Ge und Gr von den Impedanzen, v bei Gv von der Open-loop gain des OPV abhängig ). In der Schaltung handelt es sich dabei um Netze von Widerständen , Kondensatoren und Induktivitäten, bzw. um den Verstärker. L und C werden dann eingesetzt, wenn man ein Rückkoppelnetz bauen will, das bestimmte Frequenzen bevorzugt oder benachteiligt. Dabei nutzt man die Frequenzabhängigkeit der Bauteile d.h. die deren Widerstandswerte(=Impetanzen) .

Zwischen den Signalen im Regelkreis herrschen folgende Beziehungen :

Für Verstärker mit sehr großer Geradeausverstärkung Gv ergibt sich eine große Schleifenverstärkung GvGr und es läßt sich die Gleichung vereinfachen.

Es gilt dann :

Das bedeutet , daß die Verstärkung eines rückgekoppelten Netzwerkes für solche Fälle nur vom Rückkopplungsnetzwerk abhängig ist. Konstante und genaue Verstärkungswerte lassen sich einfach mit Präzisionswiderständen erreichen.

4. 
   Die regelungstechnischen Methode

Anhand der in Punkt 3 beschriebenen Methode ( Umwandlung in ein regeltechnisches Blockschaltbild ) lassen sich alle Arten von Gegenkopplungsschaltungen analysieren.Für die Umwandlung einer analogen Schaltung in einen Regelkreis gibt es Richtlinien, die, sofern sie befolgt werden, immer zum Ziel führen:

1. Festlegen der Ausgangsgröße Xa :

Für eine Spannungsgegenkopplung wählt man die Ausgangsspannung Ua , bei Stromgegenkopplung den Ausgangsstrom Ia.

2. Festlegen von Xg , Xe und Xd:

Bei stromgesteuerten Gegenkopplungen verwendet man Ströme ( Xg ist dann der Kurzschlußstrom der Quelle ) , bei spannungsgesteuerten Gegenkopplungen entsprechend Spannungen ( Xg entpricht der Leerlaufspannung ). <== nicht zwingend

3. Aufstellen der Gleichungen und Errechnung von Gv und Gr:

Zusammenhang zwischen Xa und Xd (bei OPVs die open loop gain) sowie Xr und Xa und Xd als Differenz von Xe und Xr darstellen. Bei OPV-Schaltungen erweist sich oft die Anwendung des Überlagerungssatzes zur Berechnung von Ud als günstig . ( Eingangsquelle bzw. Ausgangsquelle kurzschließen/unterbrechen und die Wirkung auf Ud berechnen ). Ebenso Berechnung des Gegenkopplungsgrades und der Schleifenverstärkung. Bei großer Schleifenverstärkung Vereinfachungen möglich.

4. Regelkreis zeichnen

Schritt 4:

5. Eigenschaften gegengekoppelter Verstärker

1. EINGANGSWIDERSTAND

Die Gegenkopplung hat einen sehr starken Einfluß auf den Eingangswiderstand einer Verstärkerschaltung. Bei sehr hoher Schleifenverstärkung G_vG_r , läßt sich abhängig von der Art der Gegenkopplung der Eingangswiderstand stark verbessern.

Die Ausgangsklemmen des Gegenkopplungsnetzwerkes werden mit a und a´ bezeichnet. Die Ersatzschaltung dieses Ausgangskreises richtet sich nach der Art der Gegenkopplung. Der Widerstand r_ar ist der zwischen den Klemmen a und a´ gemessene Widerstand (=Ausgangswid. des Rückkoppelvierpols) bei Xa=0. r_d ist der Eingangswiderstand des Verstärkervierpoles. Der Eingangswid. wird als Quotient der Eing.spg. und dem Eing.strom berechnet (nach Kirchoff).

Man sieht, daß bei Seriengegenkopplung der Eingangswid. des Gesamtverstärkers um den Faktor g größer, und bei Parallelgegenkopplung der Eingangswid. um den Faktor g kleiner (!!grobe Näherung!!) ist. ( ® starke Verbesserung vgl. Anpassung an jeweilige Quelle)

Es liegt eine Serienspg.gegenkopplung vor. Die Größe und wie im vorigen Kapitel berechnet ist . Wie aus dem obigen Bild erkennbar ist

d.h. die Parallelschaltung von R₁ und R₂ .

Nach der Formel für die Ser.gegenkoppl. ist

Da der Eingangswiderstand r_d des OPVs sehr sehr hochohmig ist kann r_ar vernachlässigt werden, und es gilt .

2. AUSGANGSWIDERSTAND

Die Gegenkopplung hat auch einen sehr starken Einfluß auf den Ausgangswiderstand einer Verstärkerschaltung. Bei sehr hoher Schleifenverstärkung G_vG_r , läßt sich abhängig von der Art der Gegenkopplung der Eingangswiderstand stark verbessern.

Die Klemmen b und b´ sind die Eingangsklemmen des Rückkoppelvierpols. r_a ist der Ausgangswid. des Verstärkervierpols. Um die Rechnung zu vereinfachen wird angenommen, daß der Rückkoppl.vierpol nur von rechts nach links überträgt und somit bei beliebiger Eing.größe r_er×X_e=0 wird. Der entstehende Fehler ist gering. r_er ist der zwischen b und b´ gemessene Widerstand bei X_e=0 (=Eingangswid. des Rückkoppl.vierpols). Der Ausgangswid. wird als Quotient aus Ausg.leerlaufspg. und Ausg.kurzschlußstrom errechnet (vergleiche Generator: U_L=R_i×I_L )

Man sieht, daß bei Spg.gegenkopplung der Ausgangswid. des Gesamtverstärkers um den Faktor g kleiner, und bei Stromgegenkopplung der Ausgangswid. um g größer ist. ( ® starke Verbesserung vgl. ideale Quelle)

Es liegt eine Serienspg.gegenkopplung vor. Die Größe und wie im vorigen Kapitel berechnet ist . Wie aus dem obigen Bild erkennbar ist da aber r_d sehr hochohmig ist, wird .

Nach der Formel für die Spg.gegenkoppl. ist .

3. EMPFINDLICHKEIT

Gegengekoppelte Verstärker sind wesentlich unempfindlicher auf Temperaturänderungen oder Exemplarstreuungen. Die Auswirkungen dieser Einflüsse auf die Verstärkung lassen sich wie folgt analysieren:

Ersetzt man die Differenziale durch kleine Differenzen, und dividiert die Gleichung durch v´ so erhält man:

Da aber gilt ergibt sich folgende
Beziehung für die Empfindlichkeit:

Man sieht, daß sich eine Änderung der Leerlauf-Verstärkung (entspricht der Verstärkung des nicht gegengekoppelten Verstärkers) um den verringert auwirkt. Dieser Vorteil zieht aber den Nachteil des hohen Verstärkungsverlustes durch die Gegenkopplung mit sich. Die bestimmenden Größen G_e und G_r gehen mit ihren Änderungen voll ein.

4. AUSSTEUERUNG UND VERZERRUNGEN

Durch die Gegenkopplung ergibt sich ein viel größerer eingangseitiger Aussteuerbereich. Es gilt . Die Eingangsgröße des Verstärkers ergibt sich mit ® . Man sieht also, daß nur ein Bruchteil (um den Faktor g verringert) des Eingangssignales an den Verstärkereingang gelangt. Es ergibt sich ein um den Faktor g größerer Aussteuerbereich im Vergleich zu dem nicht gegengekoppleten Verstärker.

Da in der Praxis die Verstärker so dimensioniert werden, daß gilt und sich die Verstärkung mit ergibt, treten auch kaum nichtlineare Verzerrungen auf. Die Verstärkung hängt hauptsächlich von passiven Bauelementen ab, die alle lineare Kennlinien aufweisen.

6. Dynamisches Verhalten

einen großen Frequenzbereich konstant.

Der dick gezeichnete Frequenzgang ergibt sich da:

für ist sehr groß und es gilt

für ist klein und es gilt

Weiters ist wichtig, daß das Produkt von Verstärkung und Grenzfrequenz, auch Gewinn-Bandbreite-Produkt genannt, immer gleich ist.

D.h. wird die Verstärkung des gegengekoppelten Verstärkers um den Faktor 10 kleiner gewählt als die Leerlaufverstärkung, so ergibt sich eine 10mal höhere Grenzfrequenz (3dB-Abfall).

7. Anhang A: Transistor-Grundschaltungen